2022/2023 Seminar Series
Thursday, 3rd November 2022
4:30 pm, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Óscar Rodríguez (Universitat de Barcelona): "Pertorbacions del problema de Kepler: de la dinámica a la determinació orbital"
Abstract: En aquesta xerrada tractarem diversos problemes de Mecànica Celeste, els quals es poden pensar com una pertorbació del problema de Kepler.
En una primera part ens centrarem en l'estudi de les òrbites d'ejecció en el problema restringit de tres cossos (RTBP). En particular, ens focalitzarem en l'estudi analític i numèric d'unes òrbites d'ejecció-col·lisió molt particulars, a les quals hem anomenat òrbites de n-EC. Aquestes òrbites d'n-EC, són òrbites tal que la partícula ejecta d'un primari, assoleix n màxims en la distància respecte al primari del qual han ejectat per a continuació tornar a col·lisionar amb ell. D'aquesta forma numèricament estudiarem en profunditat aquest tipus d'òrbites i analíticament demostrarem que per un valor prou gran de la constant de Jacobi (per la qual donarem una expressió en termes del paràmetre de masses i el valor de n) existeixen exactament quatre òrbites d'n-EC amb unes característiques ben determinades.
És ben sabut, que el sistema que defineix el moviment de la partícula no està ben definit als punts on es troben situats els primaris. Per aquest motiu, per tal d'estudiar aquest tipus d'òrbites, presentarem dues tècniques de regularització de la col·lisió, la regularització de McGehee i la regularització de Levi-Civita i discutirem els seus avantatges i inconvenients.
Per altra banda, numèricament analitzarem l'evolució de les òrbites de n-EC i estudiarem el comportament global de les òrbites d'ejecció. En particular ens centrarem en la relació entre la família de les òrbites periòdiques de Lyapunov al voltant del punt d'equilibri lineal L1 i les òrbites d'ejecció que es duu a terme al rang de valors de la constant de Jacobi tals que les regions de Hill associades només permeten un moviment fitat per a aquestes òrbites.
Finalment, veurem breument en què consisteix la determinació orbital, fent especial èmfasi en els mètodes de les integrals keplerianes i en la seva importància en l'aplicació a asteroides i brossa espacial. Ens centrarem en un problema específic de determinació orbital, el problema del linkage, el qual consisteix a intentar unir dos o més conjunts d'observacions per tal de determinar una òrbita preliminar. Per acabar, veurem una estratègia per lidiar amb aquests conjunts d'observacions combinant diferents mètodes.
Wednesday, 16th November 2022
10:00 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Daniel Pérez (UNIR): " Introduction to the Jet Tansport and its aplications"
Abstract: The Jet Transport, also known as differential algebra or automatic differentiation, is a numerical technique that allows us to compute the Taylor approximation of any function without computing its derivatives. Usually, it is used to compute the derivatives of the function when it cannot be computed explicitly or its computation is difficult. The value obtained is exact up to round off errors. The method does not introduce any error. For that reason this technique has been implemented successfully in several applications as a substitute of the classical numerical differentiation.
In this talk we will introduce the jet transport and the basis needed to implement it. First we will talk about the polynomial algebra as a substitute of the floating point arithmetic. Then we will show how the technique can be applied to compute the differential of the flow map associated to a vector field, which is equivalent to the computation of the variational equations.
We will end the presentation introducing some details on the interaction of the Jet Transport with the Newton's method.
Wednesday, 30th November 2022
10:00 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Josep Sardanyés (CRM): " Social tipping points in a colonial bird: Modelling 40 years of field data"
Abstract: We study long-term demographic metapopulation data for the colonial bird Audouin's gull recorded at La Banya (Ebre delta) since 1981. By using mathematical modeling and dynamical systems theory, we have identified a perturbation-induced regime shift involving accelerated dispersal from the study patch. This dispersal behaviour, which is highly nonlinear, is well explained by a function mimicking social copying. Analytical and numerical investigations, together with artificial intelligence tools, allow for the identification of a social tipping point triggering the dispersal response of this bird species.
Joint work with: Daniel Oro (CEAB-CSIC), Lluís Alsedà (UAB-CRM), Alan Hastings (UC Davis), Meritxell Genovart (CEAB-CSIC)