Thursday, 16th April 2026
15:30 am, Seminari MA, Dept IMAE
Berenguer Sabadell (Universitat de Girona): "Variacions sobre un problema clàssic"
Abstract: L'any 1735 Leonhard Euler es feia conèixer al món matemàtic a partir de la resolució del conegut com a Problema de Basilea, és a dir, donar el valor exacte de la suma dels inversos dels nombres quadrats. La resposta a aquesta qüestió, plantejada per Jakob Bernoulli al seu Tractatus de seriebus infinitis (1689), és un d'aquells resultats matemàtics sorprenents tant per valor de la resposta, π^2/6, com pel raonament emprat pel mateix Euler per arribar a la solució. Avui sabem que Euler es va avançar gairebé 150 anys a la formalització correcta i rigorosa d'aquest càlcul.
El Problema de Basilea és un cas concret de sèrie racional, suma infinita de fraccions on tant el numerador com el denominador són polinomis amb coeficients complexos. En aquesta xerrada intentarem donar resposta a aquest problema més general, que parteix del Problema de Basilea, i ens centrarem en el valor de les sèries racionals quan tant numerador com denominador són polinomis a coeficients enters.
Thursday, 7th May 2026
12:00 am, Seminari MA, Dept IMAE
Santiago Barbieri (Universitat de Girona): "Existence and nonexistence of invariant curves of coin billiards" (joint work with A. Clarke)
Abstract: In this seminar, I will consider the coin billiard introduced by M. Bialy. It is a modification of the classical billiard, obtained as the return map of a nonsmooth geodesic flow on a cylinder that has homeomorphic copies of a classical billiard on the top and on the bottom (a coin). The return dynamics is described by a map 𝑇 of the annulus 𝔸 =𝕋 ×(0,𝜋). Together with A. Clarke, I proved the following three main theorems: in two different scenarios (when the height of the coin is small, or when the coin is near-circular) there is a family of KAM curves close to, but not accumulating on, the boundary 𝜕𝔸; for any noncircular coin, if the height of the coin is sufficiently large, there is a neighbourhood of 𝜕𝔸 through which there passes no homotopically nontrivial (essential) invariant curve; and the only coin billiard for which the phase space 𝔸 is foliated by essential invariant curves is the circular one. These results provide partial answers to questions of Bialy. Finally, I will describe the results of some numerical experiments on the elliptical coin billiard.
Thursday, 12th March 2026
12:00 am, Seminari MA, Dept IMAE
German Miranda (Universitat de Lund, Suècia): "Teoria espectral del Laplacià magnètic i operadors de Schrödinger"
Abstract: En aquest seminari presentarem una introducció a alguns resultats relatius als valors propis d’operadors diferencials i al seu paper en l’estudi qualitatiu de les solucions d’equacions en derivades parcials rellevants en física. En particular, ens centrarem en l'anàlisi espectral d’operadors de Schrödinger i el Laplacià magnètic. Com a cas paradigmàtic, considerem l'operador Laplacià, operador fonamental present en la modelització de multitud de fenòmens com ara la propagació del so o de la calor. Posteriorment, discutirem com la introducció d’un camp magnètic modifica aquest marc a través del Laplacià magnètic, i com l’estudi dels seus valors propis resulta rellevant en la descripció de materials superconductors.