EDMA seminars

Thursday, 12th March 2020

12 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)

Joan Saldaña (Dpt IMEA, Universitat de Girona):

"Així doncs, m'haig de vacunar o no?"

Abstract: Vacunar-se o no d’una determinada malaltia infecciosa es pot pensar com una decisió estratègica que depèn de l’aparició de nous casos (taxa d’incidència) en la població, del percentatge d’individus vacunats, d’experiències anteriors que hàgim tingut, dels prejudicis o, simplement, del que han fet persones properes a nosaltres. En aquesta xerrada, a partir de models senzills de propagació d’epidèmies i de conceptes bàsics de teoria de jocs, veurem com la resposta a la pregunta depèn de si adoptem el punt de vista del benefici individual o el del benefici col·lectiu. Aquest fet correspon al que s’ha anomenat “el dilema de la vacunació" i que, en Economia, tindria el seu equivalent en “la tragèdia dels comunals” (the tragedy of the commons), entenent per “comunal” qualsevol recurs o bé comú compartit sense un ús reglamentat.


Friday, 15th March 2019

10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)

Joan A. Crespo (Dpto. de Análisis Económico: Economía Cuantitativa, Universidad Autónoma de Madrid):

"On the social choice problem under equality constraints"

Abstract: We consider the topological social choice problem over bounded sets of preferences defined by equality constraints. We show that, with full probability, either a social choice paradox arises or no genuine choice is possible because the set is a singleton. Furthermore, we also show that by relaxing one of the constraints to an inequality constraint in certain way that is natural in economics (in the form of an optimization problem) both issues can be avoided.


Friday, 15th February 2019

10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)

Mauricio Leonardo Ascencio Ojeda (Dept de Matemática, Universidad del Bio-Bio, Chile):

"Global dynamics of planar semi-homogeneous polynomial vector field with degrees 2-3"

Abstract: This work concerns with the description of the all possibleglobal dynamics on the Poincare disc associated the planar semi-homogeneous polynomial vector field given by

X = ((x +y)y; x^3+B x^2 y+C x y^2+D y^3) where B-C+D \neq 1.

More precisely, we classify the local dynamics of the equilibrium points at the finite and at the infinite, and then we are able to characterize the separatrices in order to describe the global phase portrait.


Tuesday, 20th November 2018

10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)

David Rojas (IMAE, UdG): "Resonància d'oscil·ladors isòcrons"

Abstract: En aquesta xerrada considerarem un oscil·lador amb un centre isòcron a l'origen. És a dir, x=0 és l'únic equilibri de l'equació x''+V'(x)=0 i totes les altres solucions són òrbites periòdiques amb un període fixat (per exemple, T=2pi). El nostre interès serà el fenomen de ressonància de l'oscil·lador per petites pertorbacions. Més concretament, ens interessa la classe de funcions 2pi-periòdiques p(t) tals que totes les solucions de l'equació no autònoma x''+V(x)=e*p(t) són no acotades. Aquí e és un paràmetre petit diferent de zero.

L'isòcron més simple és produït per l'oscil·lador harmònic, V(x)=1/2*n^2*x^2, n=1,2,3... En aquest cas, la pregunta anterior té una resposta ben coneguda: hi ha ressonància sempre que el coeficient n-èssim de Fourier de la funció p(t) sigui diferent de zero. Notem que aquest "n" ha de ser el mateix "n" de la freqüència natural de l'oscil·lador harmònic.

Després d'aquest exemple, la pregunta natural és com això generalitza per isòcrons no lineals. En aquesta xerrada respondrem a aquesta pregunta donant una condició anàloga a la no anul·lació del coeficient de Fourier pel cas no lineal.

Tuesday, 16th October 2018

10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)

Esther Barrabés (IMAE, UdG): "La col·lisió total en un problema de quatre cossos"

Abstract: Considerem un problema Newtonià de quatre cossos movent-se en una línia, tals que dos a dos tenen la mateixa massa (hi ha simetria). Es poden produir tres tipus de col·lisions: dels dos cossos centrals (binària simple), els dos de la dreta i l'esquerra alhora (binària doble) o els quatre a la vegada (total). Regularitzant aquestes, es fa un "blow-up" de la col·lisió total i es pot estudiar la dinàmica sobre la varietat invariant que s'obté. Explicarem i entendrem que aquesta dinàmica mana molt, i de fet explica l'existència d'òrbites d'ejecció-col·lisió del problema.