Tuesday, 16th October 2018
(10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Esther Barrabés (IMAE, UdG): "La col·lisió total en un problema de quatre cossos"
Abstract: Considerem un problema Newtonià de quatre cossos movent-se en una línia, tals que dos a dos tenen la mateixa massa (hi ha simetria). Es poden produir tres tipus de col·lisions: dels dos cossos centrals (binària simple), els dos de la dreta i l'esquerra alhora (binària doble) o els quatre a la vegada (total). Regularitzant aquestes, es fa un "blow-up" de la col·lisió total i es pot estudiar la dinàmica sobre la varietat invariant que s'obté. Explicarem i entendrem que aquesta dinàmica mana molt, i de fet explica l'existència d'òrbites d'ejecció-col·lisió del problema.
Tuesday, 20th November 2018
(10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
David Rojas (IMAE, UdG): "Resonància d'oscil·ladors isòcrons"
Abstract: En aquesta xerrada considerarem un oscil·lador amb un centre isòcron a l'origen. És a dir, x=0 és l'únic equilibri de l'equació x''+V'(x)=0 i totes les altres solucions són òrbites periòdiques amb un període fixat (per exemple, T=2pi). El nostre interès serà el fenomen de ressonància de l'oscil·lador per petites pertorbacions. Més concretament, ens interessa la classe de funcions 2pi-periòdiques p(t) tals que totes les solucions de l'equació no autònoma x''+V(x)=e*p(t) són no acotades. Aquí e és un paràmetre petit diferent de zero.
L'isòcron més simple és produït per l'oscil·lador harmònic, V(x)=1/2*n^2*x^2, n=1,2,3... En aquest cas, la pregunta anterior té una resposta ben coneguda: hi ha ressonància sempre que el coeficient n-èssim de Fourier de la funció p(t) sigui diferent de zero. Notem que aquest "n" ha de ser el mateix "n" de la freqüència natural de l'oscil·lador harmònic.
Després d'aquest exemple, la pregunta natural és com això generalitza per isòcrons no lineals. En aquesta xerrada respondrem a aquesta pregunta donant una condició anàloga a la no anul·lació del coeficient de Fourier pel cas no lineal.
Friday, 15th February 2019
(10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Mauricio Leonardo Ascencio Ojeda (Dept de Matemática, Universidad del Bio-Bio, Chile):
"Global dynamics of planar semi-homogeneous polynomial vector field with degrees 2-3"
Abstract: This work concerns with the description of the all possibleglobal dynamics on the Poincare disc associated the planar semi-homogeneous polynomial vector field given by
X = ((x +y)y; x^3+B x^2 y+C x y^2+D y^3) where B-C+D \neq 1.
More precisely, we classify the local dynamics of the equilibrium points at the finite and at the infinite, and then we are able to characterize the separatrices in order to describe the global phase portrait.
Friday, 15th March 2019
(10 am, Seminari de Matemàtica Aplicada (Dpt IMAE)
Joan A. Crespo (Dpto. de Análisis Económico: Economía Cuantitativa, Universidad Autónoma de Madrid):
"On the social choice problem under equality constraints"
Abstract: We consider the topological social choice problem over bounded sets of preferences defined by equality constraints. Wes show that, with full probability, either a social choice paradox arises or no genuine choice is possible because the set is a singleton. Furthermore, we also show that by relaxing one of the constraints to an inequality constraint in certain way that is natural in economics (in the form of an optimization problem) both issues can be avoided.